Shkollën e mesme e kreu në Grac (Austri) më 1898. Pas vdekjes së të atit familja u vendos në Vjenë. U regjistrua për një periudhë të shkurtër në Konservatorin e Vjenës, por i ndërpreu studimet për të ndjekur pasionin e tij për aktrimin. Veprimtarinë si aktor e nisi më 1899, në skenën e Burgteatrit. Më 1903 debutoi me sukses në Teatrin gjerman të Pragës. Më 1905, regjisori i njohur Maks Rajnhard (Max Reihardt) e mori në teatrin e tij, duke i dhënë mundësi që të shprehte aftësitë dhe të vlerësohej si aktor në rolet e Osvaldit (“Fantazmat”, H. Ibsen), Hamletit (Shekspir) etj.
Përtej suksesit në Evropë dhe Amerikë, Moisiu ruajti një lidhje të fortë me rrënjët e tij. Vetëdija kombëtare u formalizua përmes kërkesës së tij për nënshtetësinë shqiptare në një kohë kur ai ishte në kulmin e famës botërore. Në vitin 1934, ai mori zyrtarisht nënshtetësinë shqiptare.
Në historinë e artit skenik botëror, Aleksandër Moisiu spikati sidomos për interpretimin e tij origjinal, temperamentin e fuqishëm, thellimin filozofik, lirizmin dhe bukurinë poetike të personazheve.
Trashëgimia e tij mbetet një nga më të rëndësishmet e artit skenik të shqiptarëve
